Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- ((|x^2+6*x+5|))
-
sqrt(x)^2+x
-
x^4-14*x^2+24*x-3
-
3*x^4-6*x^2-1
- Производная:
-
sqrt(e^x-1)
- Интеграл d{x}:
- sqrt(e^x-1)
-
Идентичные выражения
- sqrt(e^x- один)
- квадратный корень из (e в степени x минус 1)
- квадратный корень из (e в степени x минус один)
- √(e^x-1)
- sqrt(ex-1)
- sqrtex-1
- sqrte^x-1
-
Похожие выражения
- sqrt(e^x+1)
График функции y = sqrt(e^x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
________
/ x
f(x) = \/ e - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x} - 1}$$
f = sqrt(E^x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{e^{x} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{e^{x} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \log{\left(2 \right)}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{x} - 1} = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{e^{x} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{x} - 1} = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{e^{x} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(E^x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{x} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{e^{x} - 1} = \sqrt{-1 + e^{- x}}$$
- Нет
$$\sqrt{e^{x} - 1} = - \sqrt{-1 + e^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{e^{x} - 1} = \sqrt{-1 + e^{- x}}$$
- Нет
$$\sqrt{e^{x} - 1} = - \sqrt{-1 + e^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График