Производная sqrt(e^x+1)

Вы ввели [src]

   ________
  /  x     
\/  e  + 1

$$\sqrt{e^{x} + 1}$$

  /   ________\
d |  /  x     |
--\\/  e  + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{e^{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{x} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $e^{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$

Ответ:

$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       x     
      e      
-------------
     ________
    /  x     
2*\/  e  + 1

$$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       x  \   
|      e   |  x
|2 - ------|*e 
|         x|   
\    1 + e /   
---------------
      ________ 
     /      x  
 4*\/  1 + e

$$\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/        x         2*x \   
|     6*e       3*e    |  x
|4 - ------ + ---------|*e 
|         x           2|   
|    1 + e    /     x\ |   
\             \1 + e / /   
---------------------------
            ________       
           /      x        
       8*\/  1 + e

$$\frac{\left(4 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{8 \sqrt{e^{x} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(e^x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение