Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
(sqrt(девять -x^ два))/x
( квадратный корень из (9 минус x в квадрате )) делить на x
( квадратный корень из (девять минус x в степени два)) делить на x
(√(9-x^2))/x
(sqrt(9-x2))/x
sqrt9-x2/x
(sqrt(9-x²))/x
(sqrt(9-x в степени 2))/x
sqrt9-x^2/x
(sqrt(9-x^2)) разделить на x
Похожие выражения
(sqrt(9+x^2))/x

Производная функции/ (sqrt(9-x^2))/x

Производная (sqrt(9-x^2))/x

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /      2 
\/  9 - x  
-----------
     x

$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 9}}{x}$$

  /   ________\
  |  /      2 |
d |\/  9 - x  |
--|-----------|
dx\     x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{- x^{2} + 9}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{9 - x^{2}}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 9 - x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $9 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{9 - x^{2}}} - \sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{9}{x^{2} \sqrt{9 - x^{2}}}$

Ответ:

$- \frac{9}{x^{2} \sqrt{9 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   ________
                  /      2 
       1        \/  9 - x  
- ----------- - -----------
     ________         2    
    /      2         x     
  \/  9 - x

$$- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9}} - \frac{\sqrt{- x^{2} + 9}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       2                  
                      x                   
              -1 + -------        ________
                         2       /      2 
     2             -9 + x    2*\/  9 - x  
----------- + ------------ + -------------
   ________      ________           2     
  /      2      /      2           x      
\/  9 - x     \/  9 - x                   
------------------------------------------
                    x

$$\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1}{\sqrt{- x^{2} + 9}} + \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + 9}} + \frac{2 \sqrt{- x^{2} + 9}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2                                                2   \
  |        x                                                x    |
  |-1 + -------        ________                     -1 + ------- |
  |           2       /      2                                 2 |
  |     -9 + x    2*\/  9 - x           2                -9 + x  |
3*|------------ - ------------- - -------------- - --------------|
  |        3/2           4              ________         ________|
  |/     2\             x          2   /      2     2   /      2 |
  \\9 - x /                       x *\/  9 - x     x *\/  9 - x  /

$$3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1}{\left(- x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} - 1}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 9}} - \frac{2}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 9}} - \frac{2 \sqrt{- x^{2} + 9}}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(9-x^2))/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение