11/6 cot (x) ---------- 11
/ 11/6 \ d |cot (x)| --|----------| dx\ 11 /
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 \ 5/6 | 11 11*cot (x)| cot (x)*|- -- - ----------| \ 6 6 / ----------------------------- 11
/ / 2 \\ / 2 \ | 11/6 5*\1 + cot (x)/| \1 + cot (x)/*|12*cot (x) + ---------------| | 6 ________ | \ \/ cot(x) / ----------------------------------------------- 36
/ 2 \ | / 2 \ | / 2 \ | 17/6 5*\1 + cot (x)/ 5/6 / 2 \| -\1 + cot (x)/*|144*cot (x) - ---------------- + 252*cot (x)*\1 + cot (x)/| | 7/6 | \ cot (x) / --------------------------------------------------------------------------------- 216