Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(cot(x)^(11/6))/11

Производная (cot(x)^(11/6))/11

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   11/6   
cot    (x)
----------
    11    
$$\frac{\cot^{\frac{11}{6}}{\left(x \right)}}{11}$$
  /   11/6   \
d |cot    (x)|
--|----------|
dx\    11    /
$$\frac{d}{d x} \frac{\cot^{\frac{11}{6}}{\left(x \right)}}{11}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Method #1

        1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

        2. Заменим .

        3. В силу правила, применим: получим

        4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

          2. Применим правило производной частного:

            и .

            Чтобы найти :

            1. Производная синуса есть косинус:

            Чтобы найти :

            1. Производная косинус есть минус синус:

            Теперь применим правило производной деления:

          В результате последовательности правил:

        Method #2

        1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

        2. Применим правило производной частного:

          и .

          Чтобы найти :

          1. Производная косинус есть минус синус:

          Чтобы найти :

          1. Производная синуса есть косинус:

          Теперь применим правило производной деления:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
          /             2   \
   5/6    |  11   11*cot (x)|
cot   (x)*|- -- - ----------|
          \  6        6     /
-----------------------------
              11             
$$\frac{\left(- \frac{11 \cot^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{11}{6}\right) \cot^{\frac{5}{6}}{\left(x \right)}}{11}$$
Вторая производная [src]
              /                  /       2   \\
/       2   \ |      11/6      5*\1 + cot (x)/|
\1 + cot (x)/*|12*cot    (x) + ---------------|
              |                   6 ________  |
              \                   \/ cot(x)   /
-----------------------------------------------
                       36                      
$$\frac{\left(12 \cot^{\frac{11}{6}}{\left(x \right)} + \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt[6]{\cot{\left(x \right)}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{36}$$
Третья производная [src]
               /                                2                              \ 
               |                   /       2   \                               | 
 /       2   \ |       17/6      5*\1 + cot (x)/           5/6    /       2   \| 
-\1 + cot (x)/*|144*cot    (x) - ---------------- + 252*cot   (x)*\1 + cot (x)/| 
               |                       7/6                                     | 
               \                    cot   (x)                                  / 
---------------------------------------------------------------------------------
                                       216                                       
$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(144 \cot^{\frac{17}{6}}{\left(x \right)} + 252 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{\frac{5}{6}}{\left(x \right)} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{7}{6}}{\left(x \right)}}\right)}{216}$$
График
Производная (cot(x)^(11/6))/11