Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(cot(x)^(одиннадцать / шесть))/ одиннадцать
( котангенс от (x) в степени (11 делить на 6)) делить на 11
( котангенс от (x) в степени (одиннадцать делить на шесть)) делить на одиннадцать
(cot(x)(11/6))/11
cotx11/6/11
cotx^11/6/11
(cot(x)^(11 разделить на 6)) разделить на 11

Производная функции/ (cot(x)^(11/6))/11

Производная (cot(x)^(11/6))/11

Решение

Вы ввели [src]

   11/6   
cot    (x)
----------
    11

$$\frac{\cot^{\frac{11}{6}}{\left(x \right)}}{11}$$

  /   11/6   \
d |cot    (x)|
--|----------|
dx\    11    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cot^{\frac{11}{6}}{\left(x \right)}}{11}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\frac{11}{6}}$ получим $\frac{11 u^{\frac{5}{6}}}{6}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
    Method #1
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{11 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{\frac{5}{6}}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{\frac{5}{6}}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{5}{6}}}{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{5}{6}}}{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          /             2   \
   5/6    |  11   11*cot (x)|
cot   (x)*|- -- - ----------|
          \  6        6     /
-----------------------------
              11

$$\frac{\left(- \frac{11 \cot^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{11}{6}\right) \cot^{\frac{5}{6}}{\left(x \right)}}{11}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /                  /       2   \\
/       2   \ |      11/6      5*\1 + cot (x)/|
\1 + cot (x)/*|12*cot    (x) + ---------------|
              |                   6 ________  |
              \                   \/ cot(x)   /
-----------------------------------------------
                       36

$$\frac{\left(12 \cot^{\frac{11}{6}}{\left(x \right)} + \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt[6]{\cot{\left(x \right)}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{36}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                                2                              \ 
               |                   /       2   \                               | 
 /       2   \ |       17/6      5*\1 + cot (x)/           5/6    /       2   \| 
-\1 + cot (x)/*|144*cot    (x) - ---------------- + 252*cot   (x)*\1 + cot (x)/| 
               |                       7/6                                     | 
               \                    cot   (x)                                  / 
---------------------------------------------------------------------------------
                                       216

$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(144 \cot^{\frac{17}{6}}{\left(x \right)} + 252 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{\frac{5}{6}}{\left(x \right)} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{7}{6}}{\left(x \right)}}\right)}{216}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (cot(x)^(11/6))/11

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2