Господин Экзамен

Производная cot(4*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
cot(4*x)
$$\cot{\left(4 x \right)}$$
d           
--(cot(4*x))
dx          
$$\frac{d}{d x} \cot{\left(4 x \right)}$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Method #1

    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    2. Заменим .

    3. В силу правила, применим: получим

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      2. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. Заменим .

        2. Производная синуса есть косинус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Чтобы найти :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Теперь применим правило производной деления:

      В результате последовательности правил:

    Method #2

    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
          2     
-4 - 4*cot (4*x)
$$- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4$$
Вторая производная [src]
   /       2     \         
32*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)
$$32 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x \right)}$$
Третья производная [src]
     /       2     \ /         2     \
-128*\1 + cot (4*x)/*\1 + 3*cot (4*x)/
$$- 128 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
График
Производная cot(4*x)