Господин Экзамен

Производная x*sin(x)-cos(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x*sin(x) - cos(x)
$$x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
d                    
--(x*sin(x) - cos(x))
dx                   
$$\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*sin(x) + x*cos(x)
$$x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
3*cos(x) - x*sin(x)
$$- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
-(4*sin(x) + x*cos(x))
$$- (x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)})$$
График
Производная x*sin(x)-cos(x)