Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(4*x))^2
Производная sin(x/log(x))
Производная 4*sin(x)^2
Производная (1+2*x)^30
Идентичные выражения
cot(четыре *x/ одиннадцать)
котангенс от (4 умножить на x делить на 11)
котангенс от (четыре умножить на x делить на одиннадцать)
cot(4x/11)
cot4x/11
cot(4*x разделить на 11)

Производная функции/ cot(4*x/11)

Производная cot(4*x/11)

Решение

Вы ввели [src]

   /4*x\
cot|---|
   \ 11/

$$\cot{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$$

d /   /4*x\\
--|cot|---||
dx\   \ 11//

$$\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить эту производную.
Method #1
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(\frac{4 x}{11} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$
2. Заменим $u = \tan{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(\frac{4 x}{11} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{4 x}{11}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{11}$ :
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{4}{11}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{4 x}{11}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{11}$ :
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{4}{11}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\frac{4 \sin^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11} + \frac{4 \cos^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}}{\cos^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\frac{4 \sin^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11} + \frac{4 \cos^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}}{\cos^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$
Method #2
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(\frac{4 x}{11} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{4 x}{11} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{4 x}{11}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{11}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{4}{11}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{4 x}{11}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{11}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $\frac{4}{11}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{4 \cos{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \frac{4 \sin^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11} - \frac{4 \cos^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11}}{\sin^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{4}{11 \sin^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{4}{11 \sin^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2/4*x\
       4*cot |---|
  4          \ 11/
- -- - -----------
  11        11

$$- \frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{11} - \frac{4}{11}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2/4*x\\    /4*x\
32*|1 + cot |---||*cot|---|
   \        \ 11//    \ 11/
---------------------------
            121

$$\frac{32 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{4 x}{11} \right)}}{121}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2/4*x\\ /         2/4*x\\
-128*|1 + cot |---||*|1 + 3*cot |---||
     \        \ 11// \          \ 11//
--------------------------------------
                 1331

$$- \frac{128 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{4 x}{11} \right)} + 1\right)}{1331}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cot(4*x/11)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2