Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
cos(y^ три)^(четыре)
косинус от (y в кубе ) в степени (4)
косинус от (y в степени три) в степени (четыре)
cos(y3)(4)
cosy34
cos(y³)^(4)
cos(y в степени 3) в степени (4)
cosy^3^4

Производная функции/ cos(y^3)^(4)

Производная cos(y^3)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

   4/ 3\
cos \y /

$$\cos^{4}{\left(y^{3} \right)}$$

d /   4/ 3\\
--\cos \y //
dy

$$\frac{d}{d y} \cos^{4}{\left(y^{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(y^{3} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y^{3} \right)}$ :
1. Заменим $u = y^{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} y^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $y^{3}$ получим $3 y^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 12 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{3}{\left(y^{3} \right)}$

Ответ:

$- 12 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{3}{\left(y^{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2    3/ 3\    / 3\
-12*y *cos \y /*sin\y /

$$- 12 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{3}{\left(y^{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2/ 3\ /     3    2/ 3\        / 3\    / 3\      3    2/ 3\\
12*y*cos \y /*\- 3*y *cos \y / - 2*cos\y /*sin\y / + 9*y *sin \y //

$$12 y \left(9 y^{3} \sin^{2}{\left(y^{3} \right)} - 3 y^{3} \cos^{2}{\left(y^{3} \right)} - 2 \sin{\left(y^{3} \right)} \cos{\left(y^{3} \right)}\right) \cos^{2}{\left(y^{3} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     2/ 3\    / 3\       6    3/ 3\      3    3/ 3\       3    2/ 3\    / 3\       6    2/ 3\    / 3\\    / 3\
24*\- cos \y /*sin\y / - 27*y *sin \y / - 9*y *cos \y / + 27*y *sin \y /*cos\y / + 45*y *cos \y /*sin\y //*cos\y /

$$24 \left(- 27 y^{6} \sin^{3}{\left(y^{3} \right)} + 45 y^{6} \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{2}{\left(y^{3} \right)} + 27 y^{3} \sin^{2}{\left(y^{3} \right)} \cos{\left(y^{3} \right)} - 9 y^{3} \cos^{3}{\left(y^{3} \right)} - \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{2}{\left(y^{3} \right)}\right) \cos{\left(y^{3} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(y^3)^(4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение