Производная cos(y^3)^(4)

1. Заменим $u = \cos{\left(y^{3} \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y^{3} \right)}$:

   1. Заменим $u = y^{3}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} y^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $y^{3}$ получим $3 y^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 12 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{3}{\left(y^{3} \right)}$

Ответ:

$- 12 y^{2} \sin{\left(y^{3} \right)} \cos^{3}{\left(y^{3} \right)}$