Производная cos(x)^-2

Решение

Вы ввели [src]

   1   
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d /   1   \
--|-------|
dx|   2   |
  \cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*sin(x)
--------
   3    
cos (x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |    3*sin (x)|
2*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        2        
     cos (x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2   \       
  |    3*sin (x)|       
8*|2 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
           3            
        cos (x)

$$\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)^-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение