Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(sin(x))^- два +(cos(x))^- два
( синус от (x)) в степени минус 2 плюс ( косинус от (x)) в степени минус 2
( синус от (x)) в степени минус два плюс ( косинус от (x)) в степени минус два
(sin(x))-2+(cos(x))-2
sinx-2+cosx-2
sinx^-2+cosx^-2
Похожие выражения
(sin(x))^+2+(cos(x))^-2
(sin(x))^-2-(cos(x))^-2
(sin(x))^-2+(cos(x))^+2
(sinx)^-2+(cosx)^-2

Производная функции/ (sin(x))^-2+(cos(x))^-2

Производная (sin(x))^-2+(cos(x))^-2

Решение

Вы ввели [src]

   1         1   
------- + -------
   2         2   
sin (x)   cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /   1         1   \
--|------- + -------|
dx|   2         2   |
  \sin (x)   cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
4. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
5. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2*cos(x)   2*sin(x)
- -------- + --------
     3          3    
  sin (x)    cos (x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                         2           2   \
  |   1         1      3*sin (x)   3*cos (x)|
2*|------- + ------- + --------- + ---------|
  |   2         2          4           4    |
  \cos (x)   sin (x)    cos (x)     sin (x) /

$$2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       3                                 3   \
  |  3*cos (x)   2*cos(x)   2*sin(x)   3*sin (x)|
8*|- --------- - -------- + -------- + ---------|
  |      5          3          3           5    |
  \   sin (x)    sin (x)    cos (x)     cos (x) /

$$8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x))^-2+(cos(x))^-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение