Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
-sin(x)^(- два)+cos(x)^(- два)
минус синус от (x) в степени ( минус 2) плюс косинус от (x) в степени ( минус 2)
минус синус от (x) в степени ( минус два) плюс косинус от (x) в степени ( минус два)
-sin(x)(-2)+cos(x)(-2)
-sinx-2+cosx-2
-sinx^-2+cosx^-2
Похожие выражения
sin(x)^(-2)+cos(x)^(-2)
-sin(x)^(-2)-cos(x)^(-2)
-sin(x)^(2)+cos(x)^(-2)
-sin(x)^(-2)+cos(x)^(2)
-sinx^(-2)+cosx^(-2)

Производная функции/ -sin(x)^(-2)+cos(x)^(-2)

Производная -sin(x)^(-2)+cos(x)^(-2)

Решение

Вы ввели [src]

     1         1   
- ------- + -------
     2         2   
  sin (x)   cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

d /     1         1   \
--|- ------- + -------|
dx|     2         2   |
  \  sin (x)   cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*sin(x)   2*cos(x)
-------- + --------
   3          3    
cos (x)    sin (x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                         2           2   \
  |   1         1      3*cos (x)   3*sin (x)|
2*|------- - ------- - --------- + ---------|
  |   2         2          4           4    |
  \cos (x)   sin (x)    sin (x)     cos (x) /

$$2 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                           3           3   \
  |2*sin(x)   2*cos(x)   3*sin (x)   3*cos (x)|
8*|-------- + -------- + --------- + ---------|
  |   3          3           5           5    |
  \cos (x)    sin (x)     cos (x)     sin (x) /

$$8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -sin(x)^(-2)+cos(x)^(-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение