Производная cos(x)^(2)+sin(x)

1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$