Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(x)^(2)-sin(x)

Производная cos(x)^(2)-sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

   2            
cos (x) - sin(x)

$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

d /   2            \
--\cos (x) - sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-cos(x) - 2*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2           2            
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + sin(x)

$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

(1 + 8*sin(x))*cos(x)

$$\left(8 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(x)^(2)-sin(x)