Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
sqrt(четыре *((sin(x))^ два)+((два + два *(cos(x)))^ два)+(sin(x))^ два)
квадратный корень из (4 умножить на (( синус от (x)) в квадрате ) плюс ((2 плюс 2 умножить на ( косинус от (x))) в квадрате ) плюс ( синус от (x)) в квадрате )
квадратный корень из (четыре умножить на (( синус от (x)) в степени два) плюс ((два плюс два умножить на ( косинус от (x))) в степени два) плюс ( синус от (x)) в степени два)
√(4*((sin(x))^2)+((2+2*(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)
sqrt(4*((sin(x))2)+((2+2*(cos(x)))2)+(sin(x))2)
sqrt4*sinx2+2+2*cosx2+sinx2
sqrt(4*((sin(x))²)+((2+2*(cos(x)))²)+(sin(x))²)
sqrt(4*((sin(x)) в степени 2)+((2+2*(cos(x))) в степени 2)+(sin(x)) в степени 2)
sqrt(4((sin(x))^2)+((2+2(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)
sqrt(4((sin(x))2)+((2+2(cos(x)))2)+(sin(x))2)
sqrt4sinx2+2+2cosx2+sinx2
sqrt4sinx^2+2+2cosx^2+sinx^2
Похожие выражения
sqrt(4*((sin(x))^2))+(2+2*(cos(x))^2)+(sin(x))^2
sqrt(4*((sin(x))^2)+((2+2*(cos(x)))^2)-(sin(x))^2)
sqrt(4*((sin(x))^2)-((2+2*(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)
sqrt(4*((sin(x))^2)+((2-2*(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)
sqrt(4*((sin(x))^2)+(2+2*(cos(x))^2)+(sin(x))^2)
sqrt(4*((sinx)^2)+((2+2*(cosx))^2)+(sinx)^2)

Производная функции/ sqrt(4*((sin(x))^2)+((2+2*(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)

Производная sqrt(4((sin(x))^2)+((2+2(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)

Решение

Вы ввели [src]

   _______________________________________
  /      2                    2      2    
\/  4*sin (x) + (2 + 2*cos(x))  + sin (x)

$$\sqrt{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

  /   _______________________________________\
d |  /      2                    2      2    |
--\\/  4*sin (x) + (2 + 2*cos(x))  + sin (x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $\left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Заменим $u = 2 \cos{\left(x \right)} + 2$ .
  3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $2 \cos{\left(x \right)} + 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
      В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \cdot \left(4 \cos{\left(x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)}$
  5. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  6. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  7. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- 2 \cdot \left(4 \cos{\left(x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{- 2 \cdot \left(4 \cos{\left(x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} + 8}}$

Ответ:

$\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)} + 8}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*(2 + 2*cos(x))*sin(x) + 5*cos(x)*sin(x)
------------------------------------------
   _______________________________________
  /      2                    2      2    
\/  4*sin (x) + (2 + 2*cos(x))  + sin (x)

$$\frac{- 2 \cdot \left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                                                             2    2      \ 
 |   2           2                                 (4 - cos(x)) *sin (x)   | 
-|sin (x) - 5*cos (x) + 4*(1 + cos(x))*cos(x) + ---------------------------| 
 |                                                            2        2   | 
 \                                              4*(1 + cos(x))  + 5*sin (x)/ 
-----------------------------------------------------------------------------
                          _____________________________                      
                         /               2        2                          
                       \/  4*(1 + cos(x))  + 5*sin (x)

$$- \frac{\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + 4\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)}} + 4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                3    2                         /   2           2                           \\       
|                  3*(4 - cos(x)) *sin (x)       3*(4 - cos(x))*\sin (x) - 5*cos (x) + 4*(1 + cos(x))*cos(x)/|       
|4 - 4*cos(x) - ------------------------------ - ------------------------------------------------------------|*sin(x)
|                                            2                                 2        2                    |       
|               /              2        2   \                    4*(1 + cos(x))  + 5*sin (x)                 |       
\               \4*(1 + cos(x))  + 5*sin (x)/                                                                /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              _____________________________                                          
                                             /               2        2                                              
                                           \/  4*(1 + cos(x))  + 5*sin (x)

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + 4\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 \cdot \left(- \cos{\left(x \right)} + 4\right) \left(4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 5 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(4*((sin(x))^2)+((2+2*(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(4((sin(x))^2)+((2+2(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(4*((sin(x))^2)+((2+2*(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(4((sin(x))^2)+((2+2(cos(x)))^2)+(sin(x))^2)