Господин Экзамен

Производная cos(x)/sin(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
cos(x)
------
sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
d /cos(x)\
--|------|
dx\sin(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        2   
     cos (x)
-1 - -------
        2   
     sin (x)
$$-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная [src]
/         2   \       
|    2*cos (x)|       
|2 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
        sin(x)        
$$\frac{\left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Третья производная [src]
 /                        /         2   \\
 |                   2    |    6*cos (x)||
 |                cos (x)*|5 + ---------||
 |         2              |        2    ||
 |    3*cos (x)           \     sin (x) /|
-|2 + --------- + -----------------------|
 |        2                  2           |
 \     sin (x)            sin (x)        /
$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$
График
Производная cos(x)/sin(x)