Производная (x+1)^12

1. Заменим $u = x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $12 \left(x + 1\right)^{11}$

4. Теперь упростим:

   $12 \left(x + 1\right)^{11}$

Ответ:

$12 \left(x + 1\right)^{11}$