Производная cos(x/5)

Вы ввели [src]

   /x\
cos|-|
   \5/

$$\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

d /   /x\\
--|cos|-||
dx\   \5//

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{5}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{5}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$

График

Первая производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \5/ 
--------
   5

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \5/ 
--------
   25

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{25}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /x\
sin|-|
   \5/
------
 125

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{125}$$

Упростить

График