Господин Экзамен

Производная cos(x/5)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /x\
cos|-|
   \5/
$$\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
d /   /x\\
--|cos|-||
dx\   \5//
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    /x\ 
-sin|-| 
    \5/ 
--------
   5    
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$$
Вторая производная [src]
    /x\ 
-cos|-| 
    \5/ 
--------
   25   
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{25}$$
Третья производная [src]
   /x\
sin|-|
   \5/
------
 125  
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{125}$$
График
Производная cos(x/5)