Производная cos(x)/(5+x)

Вы ввели [src]

cos(x)
------
5 + x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 5}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx\5 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(x + 5\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x - 5\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- x - 5\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)    cos(x) 
- ------ - --------
  5 + x           2
           (5 + x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x + 5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
           5 + x            2
                     (5 + x) 
-----------------------------
            5 + x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x + 5} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x + 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
         3          2    5 + x           
  (5 + x)    (5 + x)                     
-----------------------------------------
                  5 + x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x + 5} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}}{x + 5}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/(5+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение