Производная cos(x)/sqrt(x)

Вы ввели [src]

cos(x)
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx|  ___ |
  \\/ x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)   cos(x)
- ------ - ------
    ___       3/2
  \/ x     2*x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          sin(x)   3*cos(x)
-cos(x) + ------ + --------
            x           2  
                     4*x   
---------------------------
             ___           
           \/ x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  15*cos(x)   9*sin(x)   3*cos(x)         
- --------- - -------- + -------- + sin(x)
        3          2       2*x            
     8*x        4*x                       
------------------------------------------
                    ___                   
                  \/ x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}} - \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/sqrt(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение