Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
cos((один -x)^(один / три))^(два)
косинус от ((1 минус x) в степени (1 делить на 3)) в степени (2)
косинус от ((один минус x) в степени (один делить на три)) в степени (два)
cos((1-x)(1/3))(2)
cos1-x1/32
cos1-x^1/3^2
cos((1-x)^(1 разделить на 3))^(2)
Похожие выражения
cos((1+x)^(1/3))^(2)

Производная функции/ cos((1-x)^(1/3))^(2)

Производная cos((1-x)^(1/3))^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2/3 _______\
cos \\/ 1 - x /

$$\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}$$

d /   2/3 _______\\
--\cos \\/ 1 - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\sqrt[3]{1 - x} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt[3]{1 - x} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt[3]{1 - x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{1 - x}$ :
  1. Заменим $u = 1 - x$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
      В результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(\sqrt[3]{1 - x} \right)}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{1 - x} \right)}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt[3]{1 - x} \right)}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt[3]{1 - x} \right)}}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /3 _______\    /3 _______\
2*cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /
-------------------------------
                   2/3         
          3*(1 - x)

$$\frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}}{3 \left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                         /3 _______\    /3 _______\\
  |   2/3 _______\      2/3 _______\   2*cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /|
2*|sin \\/ 1 - x / - cos \\/ 1 - x / + -------------------------------|
  |                                               3 _______           |
  \                                               \/ 1 - x            /
-----------------------------------------------------------------------
                                       4/3                             
                              9*(1 - x)

$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}}{\sqrt[3]{- x + 1}}\right)}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2/3 _______\        2/3 _______\        /3 _______\    /3 _______\        /3 _______\    /3 _______\\
  |  3*cos \\/ 1 - x /   3*sin \\/ 1 - x /   2*cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /   5*cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /|
4*|- ----------------- + ----------------- - ------------------------------- + -------------------------------|
  |             7/3                 7/3                         2                                8/3          |
  \      (1 - x)             (1 - x)                    (-1 + x)                          (1 - x)             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       27

$$\frac{4 \left(- \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{7}{3}}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{7}{3}}} + \frac{5 \sin{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{- x + 1} \right)}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}\right)}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos((1-x)^(1/3))^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение