Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
cos(один / три *x^ три)
косинус от (1 делить на 3 умножить на x в кубе )
косинус от (один делить на три умножить на x в степени три)
cos(1/3*x3)
cos1/3*x3
cos(1/3*x³)
cos(1/3*x в степени 3)
cos(1/3x^3)
cos(1/3x3)
cos1/3x3
cos1/3x^3
cos(1 разделить на 3*x^3)
Похожие выражения
cos(1/3*(x^3))

Производная функции/ cos(1/3*x^3)

Производная cos(1/3*x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   / 3\
   |x |
cos|--|
   \3 /

$$\cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$

  /   / 3\\
d |   |x ||
--|cos|--||
dx\   \3 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x^{3}}{3}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$

Ответ:

$- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       / 3\
  2    |x |
-x *sin|--|
       \3 /

$$- x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     / 3\         / 3\\
   |     |x |    3    |x ||
-x*|2*sin|--| + x *cos|--||
   \     \3 /         \3 //

$$- x \left(x^{3} \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

       / 3\         / 3\           / 3\
       |x |    6    |x |      3    |x |
- 2*sin|--| + x *sin|--| - 6*x *cos|--|
       \3 /         \3 /           \3 /

$$x^{6} \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} - 6 x^{3} \cos{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{x^{3}}{3} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(1/3*x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение