Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(12*x)^(2)

Производная cos(12*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2      
cos (12*x)

$$\cos^{2}{\left(12 x \right)}$$

d /   2      \
--\cos (12*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(12 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(12 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(12 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 12 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 12 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $12$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 12 \sin{\left(12 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 24 \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$

Ответ:

$- 24 \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-24*cos(12*x)*sin(12*x)

$$- 24 \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /   2            2      \
288*\sin (12*x) - cos (12*x)/

$$288 \left(\sin^{2}{\left(12 x \right)} - \cos^{2}{\left(12 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

13824*cos(12*x)*sin(12*x)

$$13824 \sin{\left(12 x \right)} \cos{\left(12 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(12*x)^(2)