Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (cos(2*x)^(3))

Производная (cos(2*x)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

   3     
cos (2*x)

$$\cos^{3}{\left(2 x \right)}$$

d /   3     \
--\cos (2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2              
-6*cos (2*x)*sin(2*x)

$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2             2     \         
12*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*cos(2*x)

$$12 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2             2     \         
24*\- 2*sin (2*x) + 7*cos (2*x)/*sin(2*x)

$$24 \left(- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная (cos(2*x)^(3))