Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(2*x^3+1)

Вы ввели [src]

   /   3    \
cos\2*x  + 1/

$$\cos{\left(2 x^{3} + 1 \right)}$$

d /   /   3    \\
--\cos\2*x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x^{3} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{3} + 1$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $2 x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $6 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- 6 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$- 6 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)}$

Ответ:

$- 6 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

    2    /   3    \
-6*x *sin\2*x  + 1/

$$- 6 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /   3    /       3\      /       3\\
-12*x*\3*x *cos\1 + 2*x / + sin\1 + 2*x //

$$- 12 x \left(3 x^{3} \cos{\left(2 x^{3} + 1 \right)} + \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     /       3\       3    /       3\       6    /       3\\
12*\- sin\1 + 2*x / - 18*x *cos\1 + 2*x / + 18*x *sin\1 + 2*x //

$$12 \cdot \left(18 x^{6} \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)} - 18 x^{3} \cos{\left(2 x^{3} + 1 \right)} - \sin{\left(2 x^{3} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

График