Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*e^x
Производная tan(x)^3
Производная tan(5*x-pi/4)
Производная e^2*x-9*e^x-2
Идентичные выражения
((три ^sin(два *x))-cos(два *x))^ три
((3 в степени синус от (2 умножить на x)) минус косинус от (2 умножить на x)) в кубе
((три в степени синус от (два умножить на x)) минус косинус от (два умножить на x)) в степени три
((3sin(2*x))-cos(2*x))3
3sin2*x-cos2*x3
((3^sin(2*x))-cos(2*x))³
((3 в степени sin(2*x))-cos(2*x)) в степени 3
((3^sin(2x))-cos(2x))^3
((3sin(2x))-cos(2x))3
3sin2x-cos2x3
3^sin2x-cos2x^3
Похожие выражения
((3^sin(2*x))+cos(2*x))^3

Производная функции/ ((3^sin(2*x))-cos(2*x))^3

Производная ((3^sin(2x))-cos(2x))^3

Решение

Вы ввели [src]

                      3
/ sin(2*x)           \ 
\3         - cos(2*x)/

$$\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3}$$

  /                      3\
d |/ sin(2*x)           \ |
--\\3         - cos(2*x)/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате: $2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$3 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)$
Теперь упростим:

$6 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Ответ:

$6 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      2                                           
/ sin(2*x)           \  /                sin(2*x)                \
\3         - cos(2*x)/ *\6*sin(2*x) + 6*3        *cos(2*x)*log(3)/

$$\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(6 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 6 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                          /                                        2                                                                                              \
   / sin(2*x)           \ |  / sin(2*x)                           \    / sin(2*x)           \ / sin(2*x)    2         2       sin(2*x)                           \|
12*\3         - cos(2*x)/*\2*\3        *cos(2*x)*log(3) + sin(2*x)/  + \3         - cos(2*x)/*\3        *cos (2*x)*log (3) - 3        *log(3)*sin(2*x) + cos(2*x)//

$$12 \cdot \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                        3                         2                                                                                                                                                                                                                                                    \
   |  / sin(2*x)                           \    / sin(2*x)           \  / sin(2*x)                    sin(2*x)    3         3         sin(2*x)    2                                \     / sin(2*x)           \ / sin(2*x)                           \ / sin(2*x)    2         2       sin(2*x)                           \|
24*\2*\3        *cos(2*x)*log(3) + sin(2*x)/  - \3         - cos(2*x)/ *\3        *cos(2*x)*log(3) - 3        *cos (2*x)*log (3) + 3*3        *log (3)*cos(2*x)*sin(2*x) + sin(2*x)/ + 6*\3         - cos(2*x)/*\3        *cos(2*x)*log(3) + sin(2*x)/*\3        *cos (2*x)*log (3) - 3        *log(3)*sin(2*x) + cos(2*x)//

$$24 \left(- \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cdot \left(- 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 3 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + 6 \cdot \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + 2 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((3^sin(2x))-cos(2x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((3^sin(2*x))-cos(2*x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((3^sin(2x))-cos(2x))^3