Производная cos(pi*z)^(2)

1. Заменим $u = \cos{\left(\pi z \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \cos{\left(\pi z \right)}$:

   1. Заменим $u = \pi z$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \pi z$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $- \pi \sin{\left(\pi z \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \pi \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- \pi \sin{\left(2 \pi z \right)}$

Ответ:

$- \pi \sin{\left(2 \pi z \right)}$