Производная cos(pi*x)

Вы ввели [src]

cos(pi*x)

$$\cos{\left(\pi x \right)}$$

d            
--(cos(pi*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\pi x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \pi x$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \pi x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\pi$
В результате последовательности правил:

$- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$

Ответ:

$- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$

График

Первая производная [src]

-pi*sin(pi*x)

$$- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2          
-pi *cos(pi*x)

$$- \pi^{2} \cos{\left(\pi x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3          
pi *sin(pi*x)

$$\pi^{3} \sin{\left(\pi x \right)}$$

Упростить

График