Господин Экзамен

Производная cos(pi*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
cos(pi*x)
$$\cos{\left(\pi x \right)}$$
d            
--(cos(pi*x))
dx           
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\pi x \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-pi*sin(pi*x)
$$- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$$
Вторая производная [src]
   2          
-pi *cos(pi*x)
$$- \pi^{2} \cos{\left(\pi x \right)}$$
Третья производная [src]
  3          
pi *sin(pi*x)
$$\pi^{3} \sin{\left(\pi x \right)}$$
График
Производная cos(pi*x)