Интеграл cos(pi*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  cos(pi*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \pi x$ .

Тогда пусть $du = \pi dx$ и подставим $\frac{du}{\pi}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi^{2}}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. Интеграл от косинуса есть синус:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            
 |                    sin(pi*x)
 | cos(pi*x) dx = C + ---------
 |                        pi   
/

$${{\sin \left(\pi\,x\right)}\over{\pi}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

$${{\sin \pi}\over{\pi}}$$

$$0$$

Упростить

Численный ответ [src]

-7.531142870609e-23

-7.531142870609e-23

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.