Господин Экзамен

Lang:

Производная cos((pi/4)*x)

Вы ввели [src]

   /pi*x\
cos|----|
   \ 4  /

$$\cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$

d /   /pi*x\\
--|cos|----||
dx\   \ 4  //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\pi x}{4}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{4}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{4}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}$

Ответ:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}$

График

Первая производная [src]

       /pi*x\ 
-pi*sin|----| 
       \ 4  / 
--------------
      4

$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 4  / 
---------------
       16

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{16}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 4  /
-------------
      64

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{64}$$

Упростить

График