Производная cos(4*x+5)^(3)

1. Заменим $u = \cos{\left(4 x + 5 \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x + 5 \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x + 5$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $4 x + 5$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(4 x + 5 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 12 \sin{\left(4 x + 5 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 5 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 12 \sin{\left(4 x + 5 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 5 \right)}$

Ответ:

$- 12 \sin{\left(4 x + 5 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 5 \right)}$