Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
(e^x-sin(x))^ два
(e в степени x минус синус от (x)) в квадрате
(e в степени x минус синус от (x)) в степени два
(ex-sin(x))2
ex-sinx2
(e^x-sin(x))²
(e в степени x-sin(x)) в степени 2
e^x-sinx^2
Похожие выражения
(e^x+sin(x))^2
(e^x-sinx)^2

Производная функции/ (e^x-sin(x))^2

Производная (e^x-sin(x))^2

Решение

Вы ввели [src]

             2
/ x         \ 
\e  - sin(x)/

$$\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$$

  /             2\
d |/ x         \ |
--\\e  - sin(x)/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{x} - \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $e^{x} - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $e^{x} - \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 e^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)$
Теперь упростим:

$2 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$2 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/ x         \ /               x\
\e  - sin(x)/*\-2*cos(x) + 2*e /

$$\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 e^{x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2                               \
  |/           x\    /           x\ / x         \|
2*\\-cos(x) + e /  + \-sin(x) + e /*\e  + sin(x)//

$$2 \left(\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  //           x\ /          x\     /           x\ / x         \\
2*\\-sin(x) + e /*\cos(x) + e / + 3*\-cos(x) + e /*\e  + sin(x)//

$$2 \left(\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x-sin(x))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение