Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Производная atan((1+x)/(1-x))
График функции y =:
e^(1/(5+x))
Идентичные выражения
e^(один /(пять +x))
e в степени (1 делить на (5 плюс x))
e в степени (один делить на (пять плюс x))
e(1/(5+x))
e1/5+x
e^1/5+x
e^(1 разделить на (5+x))
Похожие выражения
e^(1/5+x)
e^(1/(5-x))

Производная функции/ e^(1/(5+x))

Производная e^(1/(5+x))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   5 + x
e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   5 + x|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x + 5}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x + 5}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1   
  ----- 
  5 + x 
-e      
--------
       2
(5 + x)

$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               1  
             -----
/      1  \  5 + x
|2 + -----|*e     
\    5 + x/       
------------------
            3     
     (5 + x)

$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 5}\right) e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           1   
                         ----- 
 /       1         6  \  5 + x 
-|6 + -------- + -----|*e      
 |           2   5 + x|        
 \    (5 + x)         /        
-------------------------------
                   4           
            (5 + x)

$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x + 5} + \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(1/(5+x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение