Господин Экзамен

Другие калькуляторы

e^(1/(5+x))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(x)-4
  • e^(1/(5+x)) e^(1/(5+x))
  • sqrt(x^2+6*x-7)
  • x^2-4*x+6 x^2-4*x+6
  • Производная:
  • e^(1/(5+x)) e^(1/(5+x))

  • Идентичные выражения

  • e^(один /(пять +x))
  • e в степени (1 делить на (5 плюс x))
  • e в степени (один делить на (пять плюс x))
  • e(1/(5+x))
  • e1/5+x
  • e^1/5+x
  • e^(1 разделить на (5+x))

  • Похожие выражения

  • e^(1/5)+x
  • e^(1/(5-x))
  • e^(1/5+x)
Построение графика функции/ e^(1/(5+x))

График функции y = e^(1/(5+x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            1  
        1*-----
          5 + x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}}$$ 
f = E^(1/(x + 5))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в E^(1/(5 + x)).
$$e^{1 \cdot \frac{1}{0 + 5}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = e^{\frac{1}{5}}$$
Точка:
(0, exp(1/5))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 5}\right) e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{11}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -5$$

$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 5}\right) e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 5}\right) e^{\frac{1}{x + 5}}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -5$$
- является точкой перегиба

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{11}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{11}{2}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(1/(5 + x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x + 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = e^{\frac{1}{- x + 5}}$$
- Нет
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 5}} = - e^{\frac{1}{- x + 5}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = e^(1/(5+x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор