Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(3*x)+7
Производная 1/x+1/x^2+1/x^3
Производная sqrt(x^2-8)
Производная 3*x-17
График функции y =:
e^(1/(5-x))
Идентичные выражения
e^(один /(пять -x))
e в степени (1 делить на (5 минус x))
e в степени (один делить на (пять минус x))
e(1/(5-x))
e1/5-x
e^1/5-x
e^(1 разделить на (5-x))
Похожие выражения
e^(1/(5+x))

Производная функции/ e^(1/(5-x))

Производная e^(1/(5-x))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   5 - x
e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{- x + 5}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   5 - x|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{- x + 5}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{5 - x}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{5 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 5 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $5 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1}{\left(5 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\frac{1}{5 - x}}}{\left(5 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{- \frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{e^{- \frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1   
  ----- 
  5 - x 
 e      
--------
       2
(5 - x)

$$\frac{e^{\frac{1}{- x + 5}}}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                -1   
               ------
/       1   \  -5 + x
|-2 + ------|*e      
\     -5 + x/        
---------------------
              3      
      (-5 + x)

$$\frac{\left(-2 + \frac{1}{x - 5}\right) e^{- \frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           -1   
                          ------
/        1         6   \  -5 + x
|6 + --------- - ------|*e      
|            2   -5 + x|        
\    (-5 + x)          /        
--------------------------------
                   4            
           (-5 + x)

$$\frac{\left(6 - \frac{6}{x - 5} + \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x - 5}}}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(1/(5-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение