Производная exp(x/(x+1))

Вы ввели [src]

   x  
 -----
 x + 1
e

$$e^{\frac{x}{x + 1}}$$

  /   x  \
  | -----|
d | x + 1|
--\e     /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{x + 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      x  
                    -----
/  1        x    \  x + 1
|----- - --------|*e     
|x + 1          2|       
\        (x + 1) /

$$\left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                            x  
                          -----
/      x  \ /       x  \  1 + x
|1 + -----|*|-1 + -----|*e     
\    1 + x/ \     1 + x/       
-------------------------------
                   2           
            (1 + x)

$$\frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x + 1} + 1\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                         x   
              /            2        \  ----- 
 /       x  \ |/       x  \     6*x |  1 + x 
-|-1 + -----|*||-1 + -----|  + -----|*e      
 \     1 + x/ \\     1 + x/    1 + x/        
---------------------------------------------
                          3                  
                   (1 + x)

$$- \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2} + \frac{6 x}{x + 1}\right) e^{\frac{x}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(x/(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение