Производная exp(x/(x-1))

Вы ввели [src]

   x  
 -----
 x - 1
e

$$e^{\frac{x}{x - 1}}$$

  /   x  \
  | -----|
d | x - 1|
--\e     /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{x - 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{x - 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{x}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{e^{\frac{x}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{x}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      x  
                    -----
/  1        x    \  x - 1
|----- - --------|*e     
|x - 1          2|       
\        (x - 1) /

$$\left(- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}\right) e^{\frac{x}{x - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                              x   
                            ------
/      x   \ /       x   \  -1 + x
|1 + ------|*|-1 + ------|*e      
\    -1 + x/ \     -1 + x/        
----------------------------------
                    2             
            (-1 + x)

$$\frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} + 1\right) e^{\frac{x}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                            x    
               /             2         \  ------ 
 /       x   \ |/       x   \     6*x  |  -1 + x 
-|-1 + ------|*||-1 + ------|  + ------|*e       
 \     -1 + x/ \\     -1 + x/    -1 + x/         
-------------------------------------------------
                            3                    
                    (-1 + x)

$$- \frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)^{2} + \frac{6 x}{x - 1}\right) e^{\frac{x}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(x/(x-1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение