Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Идентичные выражения
exp(один /x^ два)
экспонента от (1 делить на x в квадрате )
экспонента от (один делить на x в степени два)
exp(1/x2)
exp1/x2
exp(1/x²)
exp(1/x в степени 2)
exp1/x^2
exp(1 разделить на x^2)
Похожие выражения
x*exp(1/(x^2))

Производная функции/ exp(1/x^2)

Производная exp(1/x^2)

Решение

Вы ввели [src]

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$

  /   1 \
  | 1*--|
  |    2|
d |   x |
--\e    /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

Ответ:

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1 
    --
     2
    x 
-2*e  
------
   3  
  x

$$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            1 
            --
             2
  /    2 \  x 
2*|3 + --|*e  
  |     2|    
  \    x /    
--------------
       4      
      x

$$\frac{2 \cdot \left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  1 
                  --
                   2
   /    2    9 \  x 
-4*|6 + -- + --|*e  
   |     4    2|    
   \    x    x /    
--------------------
          5         
         x

$$- \frac{4 \cdot \left(6 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(1/x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение