Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ exp(a*x)

Производная exp(a*x)

Решение

Вы ввели [src]

 a*x
e

$$e^{a x}$$

d / a*x\
--\e   /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{a x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a x$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $a$
В результате последовательности правил:

$a e^{a x}$

Ответ:

$a e^{a x}$

Первая производная [src]

   a*x
a*e

$$a e^{a x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 2  a*x
a *e

$$a^{2} e^{a x}$$

Упростить

Третья производная [src]

 3  a*x
a *e

$$a^{3} e^{a x}$$

Упростить