Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
exp(a*(x-b)^ два)
экспонента от (a умножить на (x минус b) в квадрате )
экспонента от (a умножить на (x минус b) в степени два)
exp(a*(x-b)2)
expa*x-b2
exp(a*(x-b)²)
exp(a*(x-b) в степени 2)
exp(a(x-b)^2)
exp(a(x-b)2)
expax-b2
expax-b^2
Похожие выражения
exp(a*(x+b)^2)

Производная функции/ exp(a*(x-b)^2)

Производная exp(a*(x-b)^2)

Решение

Вы ввели [src]

          2
 a*(x - b) 
e

$$e^{a \left(- b + x\right)^{2}}$$

  /          2\
d | a*(x - b) |
--\e          /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{a \left(- b + x\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a \left(- b + x\right)^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a \left(- b + x\right)^{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = - b + x$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(- b + x\right)$ :
    1. дифференцируем $- b + x$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $- b$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 b + 2 x$
  Таким образом, в результате: $a \left(- 2 b + 2 x\right)$
В результате последовательности правил:

$a \left(- 2 b + 2 x\right) e^{a \left(- b + x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- 2 a \left(b - x\right) e^{a \left(b - x\right)^{2}}$

Ответ:

$- 2 a \left(b - x\right) e^{a \left(b - x\right)^{2}}$

Первая производная [src]

                         2
                a*(x - b) 
a*(-2*b + 2*x)*e

$$a \left(- 2 b + 2 x\right) e^{a \left(- b + x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                 2
    /               2\  a*(b - x) 
2*a*\1 + 2*a*(b - x) /*e

$$2 a \left(2 a \left(b - x\right)^{2} + 1\right) e^{a \left(b - x\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                           2
    2 /               2\          a*(b - x) 
-4*a *\3 + 2*a*(b - x) /*(b - x)*e

$$- 4 a^{2} \left(b - x\right) \left(2 a \left(b - x\right)^{2} + 3\right) e^{a \left(b - x\right)^{2}}$$

Упростить