Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ exp(a*x^2)

Производная exp(a*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

    2
 a*x 
e

$$e^{a x^{2}}$$

  /    2\
d | a*x |
--\e    /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{a x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a x^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x^{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $2 a x$
В результате последовательности правил:

$2 a x e^{a x^{2}}$

Ответ:

$2 a x e^{a x^{2}}$

Первая производная [src]

          2
       a*x 
2*a*x*e

$$2 a x e^{a x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     2
    /         2\  a*x 
2*a*\1 + 2*a*x /*e

$$2 a \left(2 a x^{2} + 1\right) e^{a x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                        2
     2 /         2\  a*x 
4*x*a *\3 + 2*a*x /*e

$$4 a^{2} x \left(2 a x^{2} + 3\right) e^{a x^{2}}$$

Упростить