Вы ввели:

2^x*5^x

Что Вы имели ввиду?

2^x*5^x

2^((x*5)^x)

2^((x*5)^x)

Производная 2^x*5^x

Решение

Вы ввели [src]

 x  x
2 *5

$$2^{x} 5^{x}$$

d / x  x\
--\2 *5 /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{x} 5^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
В результате: $10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$\log{\left(10^{10^{x}} \right)}$

Ответ:

$\log{\left(10^{10^{x}} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  x            x       
10 *log(2) + 10 *log(5)

$$10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  x /   2         2                     \
10 *\log (2) + log (5) + 2*log(2)*log(5)/

$$10^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  x /   3         3           2                  2          \
10 *\log (2) + log (5) + 3*log (2)*log(5) + 3*log (5)*log(2)/

$$10^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2^x*5^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение