Производная 2^x*e^x

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $2^{x} e^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{x} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 e\right)^{x} \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$\left(2 e\right)^{x} \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)$