Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2^x+(1/2)^x

Производная 2^x+(1/2)^x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 x    -x
2  + 2  
$$2^{x} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
d / x    -x\
--\2  + 2  /
dx          
$$\frac{d}{d x} \left(2^{x} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x           -x       
2 *log(2) - 2  *log(2)
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$$
Вторая производная [src]
   2    / x    -x\
log (2)*\2  + 2  /
$$\left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Третья производная [src]
   3    / x    -x\
log (2)*\2  - 2  /
$$\left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$
График
Производная 2^x+(1/2)^x