Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1-x)
Производная (2*x^5-4/x^3+1/x+3*sqrt(x))
Производная (x+26)^2*e^(-26-x)
Производная sin(x)+(sqrt(x)/2)
Идентичные выражения
(два *x^ пять - четыре /x^ три + один /x+ три *sqrt(x))
(2 умножить на x в степени 5 минус 4 делить на x в кубе плюс 1 делить на x плюс 3 умножить на квадратный корень из (x))
(два умножить на x в степени пять минус четыре делить на x в степени три плюс один делить на x плюс три умножить на квадратный корень из (x))
(2*x^5-4/x^3+1/x+3*√(x))
(2*x5-4/x3+1/x+3*sqrt(x))
2*x5-4/x3+1/x+3*sqrtx
(2*x⁵-4/x³+1/x+3*sqrt(x))
(2*x в степени 5-4/x в степени 3+1/x+3*sqrt(x))
(2x^5-4/x^3+1/x+3sqrt(x))
(2x5-4/x3+1/x+3sqrt(x))
2x5-4/x3+1/x+3sqrtx
2x^5-4/x^3+1/x+3sqrtx
(2*x^5-4 разделить на x^3+1 разделить на x+3*sqrt(x))
Похожие выражения
(2*x^5-4/x^3+1/x-3*sqrt(x))
(2*x^5-4/x^3-1/x+3*sqrt(x))
(2*x^5+4/x^3+1/x+3*sqrt(x))
2*x^5-(4/x^3)+(1/x)+(3*sqrt(x))
2*x^5-(4/x^3)+1/x+3*sqrt(x)
2*x^5-4/x^3+1/x+3*sqrt(x)
2*x^5-4/x^3+1/x+3*sqrt(x)-sin(x)

Производная функции/ (2*x^5-4/x^3+1/x+3*sqrt(x))

Производная (2x^5-4/x^3+1/x+3sqrt(x))

Решение

Вы ввели [src]

   5   4      1       ___
2*x  - -- + 1*- + 3*\/ x 
        3     x          
       x

$$2 x^{5} + 3 \sqrt{x} - \frac{4}{x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /   5   4      1       ___\
--|2*x  - -- + 1*- + 3*\/ x |
dx|        3     x          |
  \       x                 /

$$\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 3 \sqrt{x} - \frac{4}{x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \sqrt{x} + 2 x^{5} - \frac{4}{x^{3}} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  Таким образом, в результате: $10 x^{4}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{3}$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{3}{x^{4}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{12}{x^{4}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{12}{x^{4}}$
3. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$10 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1        4   12      3   
- -- + 10*x  + -- + -------
   2            4       ___
  x            x    2*\/ x

$$10 x^{4} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  48   2        3     3   
- -- + -- + 40*x  - ------
   5    3              3/2
  x    x            4*x

$$40 x^{3} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{48}{x^{5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /  2        2   80     3   \
3*|- -- + 40*x  + -- + ------|
  |   4            6      5/2|
  \  x            x    8*x   /

$$3 \cdot \left(40 x^{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{80}{x^{6}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2x^5-4/x^3+1/x+3sqrt(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x^5-4/x^3+1/x+3*sqrt(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2x^5-4/x^3+1/x+3sqrt(x))