Производная (x+26)^2*e^(-26-x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 26\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 26$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 26\right)$:

      1. дифференцируем $x + 26$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $26$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 52$

   $g{\left(x \right)} = e^{- x - 26}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = - x - 26$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x - 26\right)$:

      1. дифференцируем $- x - 26$ почленно:

         1. Производная постоянной $-26$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x - 26}$

   В результате: $- \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26} + \left(2 x + 52\right) e^{- x - 26}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 x - \left(x + 26\right)^{2} + 52\right) e^{- x - 26}$

Ответ:

$\left(2 x - \left(x + 26\right)^{2} + 52\right) e^{- x - 26}$