Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Интеграл d{x}:
(2*x+1)/x^2
График функции y =:
(2*x+1)/x^2
Идентичные выражения
(два *x+ один)/x^ два
(2 умножить на x плюс 1) делить на x в квадрате
(два умножить на x плюс один) делить на x в степени два
(2*x+1)/x2
2*x+1/x2
(2*x+1)/x²
(2*x+1)/x в степени 2
(2x+1)/x^2
(2x+1)/x2
2x+1/x2
2x+1/x^2
(2*x+1) разделить на x^2
Похожие выражения
(2*x+1)/(x^2+x)
1/8*(log(x^2+2*x+1)/(x^2-2*x+1))-1/8*(atan(2*x/(x^2-1))+acos(5))
(x^2+2*x+1)/(x^2-4*x+6)
(((2*x+1)/((x^2)+1)^(1/2)))^(1/3)
(2*x-1)/x^2
(x^2+2*x+1)/(x^2+1)
Что Вы имели ввиду?
(2*x + 1)/(x^2)
(2*x + 1)*2/x
(2*x + 1)/(x^2)
2*(x + 1)/(x^2)
2*(x + 1)*2/x
2*(x + 1)/(x^2)
2*x + 1/x^2

Производная функции/ (2*x+1)/x^2

Вы ввели:

(2*x+1)/x^2

Что Вы имели ввиду?

(2*x + 1)/(x^2)

(2*x + 1)*2/x

(2*x + 1)/(x^2)

2*(x + 1)/(x^2)

2*(x + 1)*2/x

2*(x + 1)/(x^2)

2*x + 1/x^2

Производная (2*x+1)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 1
-------
    2  
   x

$$\frac{2 x + 1}{x^{2}}$$

d /2*x + 1\
--|-------|
dx|    2  |
  \   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2    2*(2*x + 1)
-- - -----------
 2         3    
x         x

$$\frac{2}{x^{2}} - \frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3*(1 + 2*x)\
2*|-4 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          3         
         x

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    2*(1 + 2*x)\
12*|3 - -----------|
   \         x     /
--------------------
          4         
         x

$$\frac{12 \cdot \left(3 - \frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+1)/x^2