Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*x-1/x^2

Вы ввели:

2*x-1/x^2

Что Вы имели ввиду?

(2*x - 1*1)/(x^2)

(2*x - 1*1)*2/x

(2*x - 1*1)/(x^2)

2*(x - 1*1)/(x^2)

2*(x - 1*1)*2/x

2*(x - 1*1)/(x^2)

2*x - 1/(x^2)

Производная 2*x-1/x^2

Решение

Вы ввели [src]

$$2 x - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$$

d /        1 \
--|2*x - 1*--|
dx|         2|
  \        x /

$$\frac{d}{d x} \left(2 x - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 x - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$
В результате: $2 + \frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$2 + \frac{2}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$2 + \frac{2}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

24
--
 5
x

$$\frac{24}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная 2*x-1/x^2