Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
два *sin(x)/(один -cos(x))
2 умножить на синус от (x) делить на (1 минус косинус от (x))
два умножить на синус от (x) делить на (один минус косинус от (x))
2sin(x)/(1-cos(x))
2sinx/1-cosx
2*sin(x) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
sqrt(x-3)*log(x)-(2*sin(x))/(1-cos(x))
2*sin(x)/(1+cos(x))
2*sinx/(1-cosx)

Производная функции/ 2*sin(x)/(1-cos(x))

Производная 2*sin(x)/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

 2*sin(x) 
----------
1 - cos(x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d / 2*sin(x) \
--|----------|
dx\1 - cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
    В результате: $\sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

Ответ:

$\frac{2}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2                  
    2*sin (x)      2*cos(x) 
- ------------- + ----------
              2   1 - cos(x)
  (1 - cos(x))

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2                           \       
  |     2*sin (x)                        |       
  |    ----------- + cos(x)              |       
  |    -1 + cos(x)              2*cos(x) |       
2*|1 - -------------------- - -----------|*sin(x)
  \        -1 + cos(x)        -1 + cos(x)/       
-------------------------------------------------
                   -1 + cos(x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                      /                          2      \                                           \
  |                 2    |       6*cos(x)      6*sin (x)   |     /      2             \                |
  |              sin (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*sin (x)          |                |
  |      2               |     -1 + cos(x)                2|   3*|----------- + cos(x)|*cos(x)         |
  | 3*sin (x)            \                   (-1 + cos(x)) /     \-1 + cos(x)         /                |
2*|----------- - ------------------------------------------- - ------------------------------- + cos(x)|
  \-1 + cos(x)                   -1 + cos(x)                             -1 + cos(x)                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              -1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*sin(x)/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение