Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
sqrt(x- три)*log(x)-(два *sin(x))/(один -cos(x))
квадратный корень из (x минус 3) умножить на логарифм от (x) минус (2 умножить на синус от (x)) делить на (1 минус косинус от (x))
квадратный корень из (x минус три) умножить на логарифм от (x) минус (два умножить на синус от (x)) делить на (один минус косинус от (x))
√(x-3)*log(x)-(2*sin(x))/(1-cos(x))
sqrt(x-3)log(x)-(2sin(x))/(1-cos(x))
sqrtx-3logx-2sinx/1-cosx
sqrt(x-3)*log(x)-(2*sin(x)) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
sqrt(x+3)*log(x)-(2*sin(x))/(1-cos(x))
sqrt(x-3)*log(x)-(2*sin(x))/(1+cos(x))
sqrt(x-3)*log(x)+(2*sin(x))/(1-cos(x))
sqrt(x-3)*log(x)-(2*sinx)/(1-cosx)

Производная функции/ sqrt(x-3)*log(x)-(2*sin(x))/(1-cos(x))

Производная sqrt(x-3)log(x)-(2sin(x))/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

  _______           2*sin(x) 
\/ x - 3 *log(x) - ----------
                   1 - cos(x)

$$\sqrt{x - 3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /  _______           2*sin(x) \
--|\/ x - 3 *log(x) - ----------|
dx\                   1 - cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{x - 3} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 3$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x - 3}} + \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
        
        В результате: $\sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
В результате: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{2 \left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x \sqrt{x - 3} + \frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - x - 3 \cos{\left(x \right)} + 3}{x \sqrt{x - 3} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}$

Ответ:

$\frac{- 2 x \sqrt{x - 3} + \frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - x - 3 \cos{\left(x \right)} + 3}{x \sqrt{x - 3} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  _______                                     2     
\/ x - 3       log(x)      2*cos(x)      2*sin (x)  
--------- + ----------- - ---------- + -------------
    x           _______   1 - cos(x)               2
            2*\/ x - 3                 (1 - cos(x))

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 ________                        3                                        
     1         \/ -3 + x      2*sin(x)      4*sin (x)          log(x)      6*cos(x)*sin(x)
------------ - ---------- - ----------- + -------------- - ------------- + ---------------
    ________        2       -1 + cos(x)                3             3/2                 2
x*\/ -3 + x        x                      (-1 + cos(x))    4*(-3 + x)       (-1 + cos(x))

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}} - \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x - 3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

         2                           ________          2                 4                                                                  2          
    8*sin (x)        2*cos(x)    2*\/ -3 + x      6*cos (x)        12*sin (x)            3                 3             3*log(x)     24*sin (x)*cos(x)
- -------------- - ----------- + ------------ + -------------- + -------------- - --------------- - --------------- + ------------- + -----------------
               2   -1 + cos(x)         3                     2                4      2   ________               3/2             5/2                  3 
  (-1 + cos(x))                       x         (-1 + cos(x))    (-1 + cos(x))    2*x *\/ -3 + x    4*x*(-3 + x)      8*(-3 + x)        (-1 + cos(x))

$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{24 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}} + \frac{12 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{4}} + \frac{2 \sqrt{x - 3}}{x^{3}} - \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{x - 3}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{8 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{4 x \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x-3)*log(x)-(2*sin(x))/(1-cos(x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x-3)log(x)-(2sin(x))/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x-3)*log(x)-(2*sin(x))/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(x-3)log(x)-(2sin(x))/(1-cos(x))