Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
два *cos(x/ три)^ три
2 умножить на косинус от (x делить на 3) в кубе
два умножить на косинус от (x делить на три) в степени три
2*cos(x/3)3
2*cosx/33
2*cos(x/3)³
2*cos(x/3) в степени 3
2cos(x/3)^3
2cos(x/3)3
2cosx/33
2cosx/3^3
2*cos(x разделить на 3)^3
Похожие выражения
2*(cos(x/3))^3

Производная функции/ 2*cos(x/3)^3

Производная 2*cos(x/3)^3

Решение

Вы ввели [src]

     3/x\
2*cos |-|
      \3/

$$2 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d /     3/x\\
--|2*cos |-||
dx\      \3//

$$\frac{d}{d x} 2 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2/x\    /x\
-2*cos |-|*sin|-|
       \3/    \3/

$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2/x\        2/x\\    /x\
2*|- cos |-| + 2*sin |-||*cos|-|
  \      \3/         \3//    \3/
--------------------------------
               3

$$\frac{2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2/x\        2/x\\    /x\
-2*|- 7*cos |-| + 2*sin |-||*sin|-|
   \        \3/         \3//    \3/
-----------------------------------
                 9

$$- \frac{2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*cos(x/3)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение